Όταν ένας μαθητής αντιμετωπίζει μια άσκηση με πολλά ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας, ανακαλεί από τη μακρόχρονη μνήμη του στη βραχύχρονη, τη σχετική θεωρία και την εμπειρία του από προηγούμενες προσπάθειές του στο ίδιο πλαίσιο, στο ίδιο αντικείμενο. Με τη συνειδητή, συνεπή και επαρκή εξάσκηση δημιουργούνται ισχυρές νοητικές αναπαραστάσεις στους νευρώνες του εγκεφάλου που έχουν ως αποτέλεσμα την αποτελεσματικότερη αντιμετώπιση της άσκησης. Ο εγκέφαλος δημιουργεί νέες συνδέσεις των νευρώνων και των συνάψεων.

Το ίδιο συμβαίνει με τη γνώση της μουσικής, της ιστορίας, του χορού ή άλλων δεξιοτήτων που οδηγούν κάποιον να βελτιώνεται πολύ στο αντικείμενο που τον ενδιαφέρει και να διαπρέπει. Η ικανοποίηση από τη στέρεη γνώση που αποκτάει, του δημιουργεί ώθηση για περισσότερη γνώση και καλύτερη σκέψη. Η ανατροφοδότηση λειτουργεί πολύ αποτελεσματικά στη μάθηση. Η βελτίωση μιας δεξιότητας ισχυροποιεί τις νοητικές αναπαραστάσεις και αντίστροφα. Ένας αθλητής γίνεται πολύ καλύτερος με τη σκληρή προπόνηση διότι δημιουργούνται νέα τριχοειδή αγγεία στους μύες του, καλύτεροι μύες, περισσότερη αιμάτωση στα κουρασμένα σημεία και αποκτά μεγαλύτερη αντοχή και δύναμη. Η επαρκής επανάληψη οδηγεί στην καλύτερη εγγραφή της νέας γνώσης και της νέας σωματικής προσπάθειας του μαθητή και αυτό δημιουργεί μεγάλη χαρά και αισιοδοξία από την όλη δραστηριότητά του. Η ποιότητα και η ποσότητα της μελέτης ενός μαθητή και η ένταση της προπόνησης ενός αθλητή και άρα το αποτέλεσμα, απαιτούν συνέπεια, επιμονή, αντοχή, πρόγραμμα και επίγνωση της επάρκειας της προσπάθειάς του. Όταν ένας μαθητής προσπαθεί λίγο, αλλά με κάποια αιτία αρχίσει να βελτιώνεται σε ένα αντικείμενο γνώσης ή άθλησης, αρχίζει να αξιολογεί θετικά την αξία της προπόνησης και της συνειδητής εξάσκησης, αρχίζει να αφιερώνει περισσότερες ώρες, εφαρμόζει αποτελεσματικό πρόγραμμα και βελτιώνεται βαθμιαία. Η πνευματική προσπάθεια και η συνακόλουθη αποκτούμενη γνώση και κρίση απαιτούν πολλή δουλειά, υπομονή, επαναλήψεις και πρόγραμμα. Το ξύπνημα, που προέρχεται από την κούραση και τη μάθηση που τον μετασχηματίζει, συνοδευόμενο από τη συνεργασία και την αγάπη των φίλων του, τον οδηγεί στη βέβαιη πρόοδό του και στη δικαίωσή του ως έφηβος με πολλές αναζητήσεις. Ένα καλό πρόγραμμα σκέψης και δράσης κρύβει τη δύναμη της αλλαγής του και πρέπει να το επιζητεί αδιάκοπα! Αποτελεί τη λεωφόρο της καλής πορείας του.

 

Μία ακόμη σχολική χρονιά έφτασε στο τέλος της. Οι μαθήτριες και οι μαθητές είναι χαρούμενοι διότι για τρεις μήνες θα ζούνε “χαλαρά”. Θα χάσουν βέβαια τις παρέες τους και την καθημερινή επικοινωνία του Σχολείου,
αλλά στο χέρι τους είναι να αυξήσουν και όχι να διακόψουν τις φιλίες τους και τις ποιοτικές συνεργασίες τους.

    Θα πέσουν σε πολύωρες καταδύσεις στα λατρεμένα τους κινητά, στην Αόρατη Παγίδα, θα ταξιδεύουν σε κόσμους ποικίλους και μυστηριώδεις με πολύ μεγάλη ικανοποίηση και διαρκή ανταμοιβή γιατί έτσι είναι μελετημένες οι πλατφόρμες τους! Οι γνώσεις από αυτούς τους χώρους τους απομακρύνουν επικίνδυνα από στόχους Πανεπιστημιακής Εκπαίδευσης, από τον ορθολογισμό και από τη σωστή χρήση του λόγου.

    Έξω όμως από αυτή την αποχαύνωση έχουν επιλογές χαρούμενης και ουσιαστικής δράσης: Το πολύωρο κολύμπι, τα πολύωρα ομαδικά αθλήματα τα οποία αυξάνουν τους κοινωνικούς δεσμούς και την επικοινωνία, τη μουσική, την ενασχόληση με αντικείμενα που τα βρήκαν ενδιαφέροντα στην τάξη τους, με εξωσχολικά βιβλία, με ανάπτυξη σχέσεων με συνομηλίκους από την Ευρώπη, με καλές και χρήσιμες συζητήσεις για το μέλλον τους και για την τεχνολογία, με επαφή με τη ρομποτική, με τη συνειδητή εξάσκηση στη Γλώσσα, στα Μαθηματικά, στην Ιστορία και σε όποιο χόμπυ έχει το κάθε παιδί. Πολλές από αυτές τις δραστηριότητες είναι δυνατόν να γίνονται με ομάδες συνεργασίας και αλληλοσυμπλήρωσης και από τα δύο φύλλα.

        Αν καταστρώσουν ένα πρόγραμμα ουσιαστικών και ευχάριστων δραστηριοτήτων, θα έχουν τη χαρά της δημιουργικότητας, της ωφελιμότητας και της ανταμοιβής! Η αναπόφευκτη αλληλοεπίδραση θα έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός ιστού ενεργών, γυμνασμένων,  πολύ δραστήριων και συνειδητοποιημένων νέων.

        Θα θέλουν να εφαρμοστεί  το Εθνικό Απολυτήριο διότι δεν θα έχουν τη δοκιμασία και την τυχαιότητα των Πανελληνίων Εξετάσεων και θα εφαρμόζουν αυτό το ευχάριστο και δημιουργικό πρόγραμμα και μέσα στο σχολείο. Δύο είναι οι επιλογές για το σύνολό τους: ή να έχουν καλό τρίμηνο ύπνου και καλοκαιρινής ραστώνης ή να έχουν το  τρίμηνο γεμάτο με ευχάριστες και δημιουργικές δραστηριότητες που θα  είναι χρήσιμες και στην πραγματοποίηση των στόχων τους.

    Το κυριότερο πρόβλημα ενός μέσου μαθητή της Γ΄ Λυκείου στο 4ο πεδίο είναι τα Μαθηματικά. Όλοι οι μαθητές της Γ’ Λυκείου (πρώην και νυν) γνωρίζουμε την αντίφαση ανάμεσα στη δυσκολία από την μία των ΑΟΘ και ΑΕΠΠ και από την άλλη των Μαθηματικών. Έτσι, οι περισσότεροι μαθητές ακολουθούν το εξής νοερό πλάνο: έμφαση στη θεωρία του ΑΟΘ, έμφαση στις ασκήσεις του ΑΕΠΠ και «ό,τι καταφέρω» στα Μαθηματικά. (Δεν θα γίνει λόγος για το μάθημα της Έκθεσης). Το πλάνο αυτό, εν μέρει, είναι αποτελεσματικό, καθώς σταθεροποιεί και εξασφαλίζει δύο πολύ υψηλούς βαθμούς σε δύο διαφορετικά μαθήματα. Έτσι, ο συνολικός μέσος όρος διατηρείται σχετικά υψηλός, αφού η –σχετική πάντα, αλλά κατά γενική ομολογία– ευκολία των μαθημάτων ΑΟΘ και ΑΕΠΠ καθιστά εφικτή τη συγκέντρωση δύο άριστων βαθμών.

Παρ’ όλα αυτά, το κρυφό και πιο καθοριστικό σημείο στο 4ο πεδίο είναι τα Μαθηματικά. Η υψηλή βαθμολογία στο συγκεκριμένο μάθημα μπορεί να μεταβάλει σημαντικά τον συνολικό μέσο όρο, δεδομένου ότι οι περισσότεροι μαθητές δεν καταφέρνουν να γράψουν υψηλούς βαθμούς. Πώς, όμως, μπορεί ένας μαθητής να ξεχωρίσει και να πετύχει έναν υψηλό βαθμό στο πιο δύσκολο μάθημα της κατεύθυνσης;

Ως μαθητής θεωρώ ότι υπάρχουν τρόποι με τους οποίους τα μαθηματικά μπορούν να αποκτήσουν ενδιαφέρον και οι βαθμοί να ανεβούν επίσης. Εδώ ακριβώς βρίσκεται η πληροφορία που οι περισσότεροι αγνοούν, με αποτέλεσμα να απομακρύνονται από το μάθημα. Τα Μαθηματικά, σε αντίθεση με άλλα μαθήματα, απαιτούν κατανόηση και όχι αποστήθιση. Είναι οξύμωρο το γεγονός ότι οι μαθητές παραπονιόμαστε για τη στείρα απομνημόνευση που απαιτούν οι εξετάσεις, αλλά ταυτόχρονα αρνούμαστε να προσπαθήσουμε στο μοναδικό μάθημα που αντιστέκεται πλήρως σε αυτό το σύστημα. Το κλειδί στα Μαθηματικά είναι η κατανόηση. Και αυτό γιατί, μέσα από την κατανόηση, γεννιέται η περιέργεια για περαιτέρω ανάλυση και επεξήγηση. Μέσα από αυτή τη διαδικασία, είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο μαθητής θα αρχίσει να αγαπά το μάθημα.

Η διαδικασία εκμάθησης στα Μαθηματικά είναι απλή:

λαμβάνω ένα ερέθισμα → προσπαθώ να το ερμηνεύσω → ανακαλύπτω το μοτίβο και τη λογική του → το κατανοώ. Όπως το βλέπω εγώ, συνήθως «κολλάμε» στο τρίτο στάδιο. Το λάθος μας είναι ότι προσπαθούμε να περάσουμε από το δεύτερο στο τέταρτο, παραλείποντας το τρίτο. Αυτό αποτελεί σοβαρό πρόβλημα, καθώς στο τρίτο στάδιο βρίσκεται όλη η ουσία και η «μαγεία» των Μαθηματικών, που εμείς αγνοούμε.

Για παράδειγμα, φτάνοντας στην Τρίτη Λυκείου, σχεδόν όλοι γνωρίζουμε τι είναι η κλίση μιας ευθείας. Ωστόσο, επειδή δεν έχουμε κατανοήσει πλήρως γιατί η ευθεία έχει σταθερή κλίση, δυσκολευόμαστε να καταλάβουμε την έννοια του ρυθμού μεταβολής σε μια καμπύλη. Η καμπύλη καθιστά αναγκαία τη δημιουργία μιας ολόκληρης συνάρτησης για τη μελέτη της «κλίσης» της, αφού σε κάθε σημείο της η κλίση είναι διαφορετική.

Αντίθετα, η ευθεία έχει σταθερή κλίση, επειδή σε κάθε σημείο της ισχύει το ίδιο μοτίβο, (το οποίο αναδεικνύεται και από τον τύπο της κλίσης).

Αυτή η λίγο πιο «βαθιά» προσέγγιση στη γνώση και στη λογική είναι εκείνη που οδηγεί σε εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα. Κάτι που πρέπει να γνωρίζουμε και να μην ξεχνάμε είναι ότι από τη στιγμή που θα κατακτήσουμε το τυπικό κομμάτι των Μαθηματικών (τύπους, σύμβολα, τρόπο γραφής κ.λπ.), αποκτάμε πλέον την ελευθερία και τη δυνατότητα να τα αντιμετωπίσουμε ως ένα παιχνίδι λογικής. Στην πραγματικότητα, τα Μαθηματικά είναι η ίδια η λογική σε εφαρμογή· γι’ αυτό και καμία επιστήμη δεν μπορεί να σταθεί χωρίς αυτά. Η βαθιά κατανόηση, ακόμη και στα πιο φαινομενικά απλά σημεία της ύλης, είναι καθοριστική, διότι όταν κατανοούμε τα Μαθηματικά, αρχίζουμε και να τα απολαμβάνουμε. Σε κάθε άνθρωπο αρέσει κάτι όταν αυτό βγάζει νόημα. Αντίθετα, μας απωθεί έντονα οτιδήποτε δεν μπορούμε να κατανοήσουμε.

Τα Μαθηματικά, όμως, με λίγη προσπάθεια, μπορούν να αγγίξουν τη χρυσή τομή για κάθε μαθητή: να ισορροπούν ανάμεσα στην εύκολη κατανόηση και στην πρόκληση της λογικής. Τότε είναι που τα Μαθηματικά αποκτούν άλλο ενδιαφέρον.

Σταύρος Κ. - Μαθητής της Γ' Λυκείου

H τακτική άσκηση επιφέρει αλλαγές στα μέρη του εγκεφάλου τα οποία προκαλεί. Ο εγκέφαλος προσαρμόζεται στις προκλήσεις αυτές και δημιουργεί νέες συνδεσμολογίες οι οποίες αυξάνουν την ικανότητά του να εκτελέσει τις λειτουργίες που απαιτούν αυτές οι προκλήσεις. Αν ξεκινήσει κάποιος να μαθαίνει πιάνο από μικρός θα δημιουργηθούν στην παρεγκεφαλίδα συγκεκριμένα νευρολογικά πλεονεκτήματα. Παρόμοιες αλλαγές συμβαίνουν σε κάποιον που ασχολείται με τα μαθηματικά, στον δεξιό κάτω βρεγματικό λοβό του. Με την επίλυση ασκήσεων βελτιώνεται βαθμιαία η κριτική του ικανότητα. Όποιος παίζει μπάσκετ ή κολυμπάει, ή αθλείται με οποιονδήποτε τρόπο, κάνοντας πολλές επαναλήψεις μιας άσκησης, επέρχονται αλλαγές στον εγκέφαλό του. Οι αλλαγές αυτές παίζουν σημαντικό ρόλο στην οπτικοποίηση της κίνησης και στον πλήρη έλεγχο των κινήσεων του σώματος. Δημιουργούνται νέα κύτταρα στους μύες του και γίνονται πιο δυνατοί, με μεγαλύτερη αντοχή και με μεγαλύτερο συντονισμό μεταξύ τους. Η επίμονη ενασχόληση των ανθρώπων, και περισσότερο των νέων, με αντικείμενα που έχουν πνευματικό περιεχόμενο, ενεργοποιεί αναλογικά τους νευρώνες του εγκεφάλου τους. Παρομοίως η στοχευμένη σωματική προπόνηση αναγκάζει το σώμα τους να προσαρμοστεί στην πίεση και να κάνει την υπέρβαση. Έτσι, επέρχεται βαθμιαία ο μετασχηματισμός τους σε πολύ δημιουργικά άτομα. Για τους νέους η προγραμματισμένη και ελεγχόμενη πνευματική και σωματική βελτίωση αποτελεί σημαντικότατο στοιχείο για την πορεία τους! Και ας μην ξεχνάμε την σημαντική δυναμική της ομαδικότητας στις δραστηριότητές τους. Η συμμετοχή τους σε ομάδα εμπεριέχει ψυχοσωματικά και κοινωνικά οφέλη πολύ χρήσιμα σε όλη τους τη ζωή. Όλοι οι νέοι πρέπει και μπορούν να επιζητούν επίμονα τις πνευματικές και σωματικές δραστηριότητες, από τους γονείς τους , από το σχολείο τους, από τους δασκάλους τους και από τους εαυτούς τους τελικά. Έτσι,
θα έχουν αποκτήσει παραμέτρους αγωνιστικότητας και ισορροπίας, για όλη τους τη ζωή και χωρίς κανένα άγχος, διότι θα ενισχύονται από τη συνεχή ανατροφοδότηση! Η συνειδητή και επαρκής προπόνηση αποτελεί ένα καλά κρυμμένο μυστικό της προόδου τους. 

Έχουμε φθάσει αισίως στην περίοδο πριν από την έναρξη του νέου σχολικού έτους. Οι μαθητές έχουν επιστρέψει από τις διακοπές τους, αλλά ακόμη έχουν ελεύθερο χρόνο και μπορούν να τον διαθέτουν κατά βούληση ώστε να δρουν δημιουργικά και ευχάριστα. Με φίλους και συμμαθητές μπορούν να οργανώνουν αθλοπαιδιές και να αθλούνται για αρκετές ή πολλές ώρες. Έτσι, θα ωφελούν τη σωματική τους υγεία και ταυτόχρονα θα βελτιώνουν τις φιλικές τους σχέσεις, την συναισθηματική τους ευεξία και την ψυχοκοινωνική τους ανάπτυξη. Κάποιες από τις φιλίες τους ίσως διατηρηθούν για πολλά χρόνια.

    Παράλληλα και αλληλοεπηρεαζόμενοι μπορούν να κάνουν επαναλήψεις στη Γραμματική, στα Μαθηματικά λύνοντας  κάποια προβλήματα, στη λογοτεχνία με ενδιαφέροντα κείμενα, ή να ασχολούνται με άλλα χρήσιμα αντικείμενα.

    Είναι υψίστης σημασίας τα παιδιά να μάθουν να εργάζονται συνεργατικά σε ομάδες. Ξεκινώντας από τον αθλητισμό, τη μουσική και γενικότερα τις δημιουργικές τους δραστηριότητες, τα παιδιά μπορούν να δημιουργήσουν μία ομάδα φίλων που να παρακινεί θετικά το ένα το άλλο, ανεβάζοντας μέρα με τη μέρα τον πήχη και ο καθένας ατομικά και όλοι μαζί ως ομάδα.  Η νοοτροπία αυτή, με τη συμβολή της οικογένειας και των καθηγητών, πρέπει να μεταφέρεται στο σχολικό περιβάλλον και στην κουραστική, αλλά ταυτόχρονα λυτρωτική διαδικασία του διαβάσματος. 

    Η γνώση είναι δικός τους πλούτος και δεν πρέπει να φεύγει ο χρόνος τους χωρίς να την αυξάνουν συστηματικά. Οι μυημένοι μπορούν να επηρεάζουν  σιγά σιγά όλο και περισσότερους στο σημαντικό και καθοριστικό για την πρόοδό τους χώρο της γνώσης, της σκέψης και της προσπάθειας. 

Το παιδάκι ήταν στο πάρτυ και έπαιζε ποδόσφαιρο με πολλούς φίλους του για πολλές ώρες. Η ώρα ήταν 9.30 το βράδυ, και άρχισε να κλαίει έντονα διότι έπρεπε να φύγει από το συμμετοχικό αγώνα με τους φίλους του. Η αντίδρασή του ήταν φυσιολογική διότι σταματούσε  την ομαδική προσπάθεια που ήταν σε εξέλιξη, την όλη συνεργασία με τους φίλους του, την αλληλοεξάρτηση, τη βοήθειά του στους στόχους της ομάδας να βάλει γκολ, τη συναισθηματική επικοινωνία μαζί τους, τη διαρκή βελτίωση στην προσπάθειά του, στην αυτογνωσία και στην κοινωνικοποίησή του. Δηλαδή καλλιεργούσε τις υγιείς παιδικές σχέσεις.(1)

   Με όλη αυτή τη συνεργασία και την προσέγγιση με τους φίλους , τα παιδιά κτίζουν τη γνωστική και συναισθηματική νοημοσύνη τους, αλληλοστηρίζονται και απομακρύνουν κάθε αγχώδες συναίσθημα  και κάθε είδους ενοχή. Μπορούν με την έναρξη των 3μηνων διακοπών να καταγράψουν πρόγραμμα με πολύ ευχάριστες και δημιουργικές δραστηριότητες που αντιστοιχούν στην ηλικία τους ώστε όλο το καλοκαίρι να  είναι γεμάτο με  καλά βιώματα

    Παράλληλα οι γονείς και οι δάσκαλοι μπορούν να τους επηρεάσουν ώστε να ασχοληθούν με κάποια ενδιαφέροντα βιβλία διότι η κατευθυνόμενη και όχι η τυχαία γνώση από το κινητό, θα αποτελέσει βοήθεια για το μέλλον τους. Ο ισολογισμός σωματικών και πνευματικών δραστηριοτήτων, στη διάρκεια του καλοκαιριού, μπορεί να αποτελέσει το διαρκές ευχάριστο ζητούμενο για όλα τα παιδιά και όλους τους έφηβους!

   Σήμερα πολλά παιδιά έχουν αναπτυξιακά προβλήματα που τα οδηγούν σε εσωστρέφεια και σε ελάττωση της γνωστικής νοημοσύνης. Αν ακολουθήσουν δράσεις παρόμοιες με τα προαναφερόμενα τότε η αισιοδοξία τους, η πληρότητα και η απόδοσή τους στη νέα σχολική χρονιά θα είναι φυσιολογική διαδικασία. Είναι ανάγκη να βγουν από το διαμέρισμα, να ασχοληθούν με αθλητισμό, κυρίως με ομαδικά αθλήματα, να βιώσουν τη σωματική κούραση και τη βελτίωσή τους, να αποκτήσουν πολλούς φίλους και να απολαμβάνουν τις δραστηριότητές τους, ίσως βέβαια με κάποια  επιτήρηση.

Καλή απόλαυση του τρίμηνου!

   (1).Με όλο αυτό το σκηνικό θυμήθηκα τον Αλγερινό φιλόσοφο Αλμπέρ Καμύ, φίλο του Σαρτρ και της Μποβουάρ, που έγραφε: “ Όλα όσα έμαθα στη ζωή μου για την ηθική και για το καθήκον τα χρωστάω στο ποδόσφαιρο”.

 Νοητική αναπαράσταση είναι μια νοητική δομή που αντιστοιχεί σε ένα αντικείμενο, μια σκέψη, μια συλλογή πληροφοριών, ή σε ό,τι συγκεκριμένο ή αφηρημένο σκέπτεται το μυαλό. Π.χ. μια οπτική εικόνα. Όταν αναφέρεται η ΑΚΡΟΠΟΛΗ, πολλοί άνθρωποι θα “δουν “ νοερά την εικόνα της και  η εικόνα αυτή είναι η νοητική αναπαράσταση του αρχαίου μνημείου.

    Η νοητική αναπαράσταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος υπάρχει σε πολλούς. Όταν ο μαθητής το ακούει ή το διαβάζει για πρώτη φορά, με αυτοσυγκέντρωση και ενδιαφέρον, το καταγράφει στην βραχύχρονη μνήμη. Με την συνειδητή εξάσκηση ,με την επαρκή επίκλησή του στις ασκήσεις, το κατανοεί καλύτερα και το αποθηκεύει στην μακρόχρονη μνήμη. Με την επανάληψη της προσπάθειας ενισχύει τη νοητική αναπαράσταση του θεωρήματος. Στην πρώτη ζήτησή του για την επίλυση μιας άσκησης, ανακαλείται στην βραχύχρονη μνήμη και χρησιμοποιείται για την επίλυση. Με αυτό το “πινγ-πονγ»” της ανάκλησης της γνώσης ισχυροποιείται η εγγραφή της στον εγκέφαλό μας. Με την συχνή επίκληση του θεωρήματος, ενισχύεται η νοητική αναπαράστασή του και μετατρέπεται σε στέρεη γνώση. Ακριβώς εδώ υπεισέρχεται η προσπάθεια που ζητάμε από τον μαθητή.

        Κάτι ανάλογο συμβαίνει  και με τον μουσικό  που μαθαίνει μουσική, τον παίχτη που μαθαίνει ποδόσφαιρο ή μπάσκετ, τον κολυμβητή, ή τη χορεύτρια. Όλοι πρέπει να αναπτύξουν σαφείς νοητικές αναπαραστάσεις, να τις ανατροφοδοτούν διαρκώς ώστε να πετυχαίνουν το βέλτιστο αποτέλεσμα, δηλαδή να κάνουν πολλή προπόνηση.

         Οι νοητικές αναπαραστάσεις, με την συνειδητή επαρκή εξάσκηση, έχουν σαν αποτέλεσμα πολύ καλή και, βαθμιαία, άριστη γνώση του αντικειμένου της ενασχόλησής μας, δηλαδή στην ποιοτική και ποσοτική μάθηση.